Théorème des accroissements finis
\(\implies\) \(\exists c\in ]a,b[\) tel que \(f(b)-f(a)=f'(c)(b-a)\)
Or on sait que: \(R_0(f,a;x)=f(x)-f(a)\)
En appliquant le TAF: \(\forall c\in]x,a[\text{ ou }c\in]a,x[\qquad T_0=f'(c)(x-a)\)
Car \(f(x)\in \mathcal C^1\) Formule de Taylor-Lagrange:
$$R_n(f,a;x)={{\frac{(x-a)^{n+1} }{(n+1)!}f^{(n+1)}(c)}}$$
Démonstration: Pasted image 20220315085547.png Pasted image 20220315085603.png
